1900-luvun alkupuolella vallitseva käsitys atomin rakenteesta oli ikään kuin pieni versio aurinkokunnasta: elektronit (negatiivisesti varatut hiukkaset) kiertävät positiivisesti varattua ydintä tietyillä etäisyyksillä, eli orbitaaleilla tai energiatasoilla. Liikkuessaan elektronit synnyttäisivät magneettikentän, joka antaisi atomille magneettisen ominaisuuden, jota kutsutaan magneettiseksi momentiksi tai magneettiseksi kulmaliikemääräksi. Toisin sanoen atomia voisi käsitellä pienenä magneettina, jolla on oma pohjois- ja etelänapa. Kvanttimekaniikan alkuaikoina elektronien jakaantumista eri orbitaaleille kutsuttiin avaruudelliseksi kvantittumiseksi. Stern ja Gerlach suunnittelivat kokeensa testatakseen tätä hypoteesia tietyille atomeille.

Tiedämme nykyisin, että atomin magneettinen kulmaliikemäärä koostuu rataosasta, joka kuvaa elektronin liikettä ytimen ympäri, sekä sisäisestä osasta eli spinistä, joka voi saada vain tiettyjä, ts. kvantittuneita arvoja. Toisin kuin rataosalle, spinille ei ole olemassa mitään klassista vastinetta. Kun Stern ja Gerlach valmistelivat koettaan, he sattuivat valitsemaan käytettäväksi sellaisia atomeita, joiden kulmaliikemäärän rataosa oli nolla; niiden kulmaliikemäärä johtui siis pelkästään spinistä! Tämän vuoksi koetta pidetäänkin ensimmäisenä, joka osoitti spinin olemassaolon. Tämä merkittävä tulos kirjattiin kuitenkin vasta jälkikäteen; Sternin ja Gerlachin tavoitteena oli vain todistaa kulmaliikemäärän avaruudellinen kvantittuminen. Unohdamme nyt historialliset seikat ja kokeen alkuperäisen tarkoituksen, ja käytämme Sterni-Gerlachin koetta havainnollistamaan muutamia perustavanlaatuisia kvanttifysiikan käsitteitä (ja klassisen maailmankuvan riittämättömyyttä), alkaen kvanttitilojen kuvaamisesta vektoreilla.

Kokeessa hopea-atomit liikkuvat kovalla vauhdilla magneettikentän läpi. Kenttä on suunniteltu siten, että atomin magneettisten napojen suunta määrää sen liikeradan. Lopuksi atomit törmäävät valokuvauslevyyn, joka paljastaa atomien liikeradat ja siten myös niiden magneettiset momentit. Koeasetelma on piirretty ja selitetty tarkemmin alla.

Hopea-atomit kuumennetaan ensin uunissa. Uunissa on pieni reikä, josta hopea-atomeita pääsee karkaamaan. Nämä ohjataan kulkemaan magneettien välistä, joista toinen on kiilamaisen muotoinen. Magneettien muodon takia magneettikenttä niiden välissä on epähomogeeninen, eli epätasainen suunnaltaan ja voimakkuudeltaan. Lopuksi atomit törmäävät valokuvauslevyyn jättäen siihen jälkensä.

 

Kun atomit kulkevat magneettikentän läpi, niihin vaikuttaa voima joko ylös- tai alaspäin, riippuen siitä, mihin suuntaan atomin magneettinen momentti osoittaa. Klassisen fysiikan mukaan valokuvauslevylle pitäisi tulla jatkuva jakauma törmäysten jälkiä, koska magneettisen momentin suunnan pitäisi olla lämpöliikkeen vuoksi satunnainen. Tulokset näyttivät kuitenkin aivan muuta: törmäyskohtia havaitaan vain kaksi, kvanttiteorian ennustuksen mukaisesti. Atomit siis poikkesivat suoralta reitiltä joko ylös tai alas tietyn kulman verran, ikään kuin atomin magneettisen momentin kentänsuuntainen komponentti voisi saada vain kaksi eri arvoa.

Näiden tulosten myötä avaruudellinen kvantittuminen oli todistettu. Kokeen todellinen merkitys avautui kuitenkin vasta muutamia vuosia myöhemmin, kun keksittiin idea spinistä, elektronin sisäisestä kulmaliikemäärästä, magneettisen momentin osana. Hopea-atomin magneettinen momentti määräytyy käytännössä kokonaan uloimman elektronin spinistä, ja tämän vuoksi sillä havaitaan vain kaksi arvoa: “ylös” ja “alas”. Myöhemmin saatiin selville, että elektronit ovat spin $1/2$-hiukkasia ja että spinin mahdolliset arvot ovat jonkin perustavanlaatuisen yksikön monikertoja: kävi ilmi, että arvot ovat $\pm \hbar/2$, jossa $\hbar$ on niin kutsuttu redusoitu Planckin vakio.

Huomaa, ettei pystysuunnassa (kuvassa $z$-akseli) ole mitään erityistä: koelaitteisto nyt vain on satuttu asettamaan niin päin. Jos laitteistoa käännettäisiin esimerkiksi 90 astetta, atomit poikkeaisivat radaltaan oikealle tai vasemmalle ($x$-akselin suuntaisesti) ja tuloksina valokuvauslevylle saataisiin spinit “oikea” ja “vasen”. Koska elektronin spin on $1/2$, sillä on vain kaksi mahdollista arvoa, oli suunta mikä hyvänsä. Spinin komponentti $x$-, $y$- tai $z$-suunnassa voi siis olla vain: